必学的博弈论经典案例 活学妙用

1994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什，泽尔腾和海萨尼．而博弈论可以划分为合作博弈和非合作博弈．那三位博弈论专家的贡献主要是在非合作博弈方面，而且现在经济学家谈到博弈论，一般指的是非合作博弈，很少指合作博弈．合作博弈与非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈．非合作博弈强调的是个人理性，个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的．而合作博弈强调的是团体理性．下面是我收集的张维迎教授的几个有关博弈论的经典案例．
 
　　＜案例一：囚徒困境＞
 
　　囚徒困境讲的是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里审讯．警察告诉他们：如果两人都坦白，各判刑8年；如果两个都抵赖，各判1年(或许因证据不足)；如果其中一人坦白一人抵赖，坦白的放出去，不坦白的判刑10年(这有点＇坦白从宽，抗拒从严＇的味道)．这里，每个囚徒都有两种战略：坦白或抵赖．表中每一格的两个数字代表对应战略组合下两个囚徒的支付（效用），其中第一个数字是第一个囚徒的支付，第二个数字为第二个囚徒的支付．战略形式又称标准形式，是博弈的两种表述形式之一，它特别方便于静态博弈分析．
 
　　在这个例子里，纳什均衡就是（坦白，坦白）：给定B坦白的情况下，Ａ的最优战略是坦白；同样，给定Ａ坦白的情况下，Ｂ的最优战略也是坦白．事实上，这里，（坦白，坦白）不仅是纳什均衡，而且是一个占优战略均衡．就是说，不论对方如何选择，个人的最优选择是坦白．比如说，如果Ｂ不坦白，Ａ坦白的话被放出来，不坦白的话判１年，所以坦白比不坦白好；如果Ｂ坦白，Ａ坦白的话判８年，不坦白的话判１０年，所以，坦白还是比不坦白好。这样，坦白就是Ａ占优战略；同样，坦白也是Ｂ的占优战略．结果是，每个人都选择坦白，各判刑８年．
 
　　＜案例二：智猪博弈＞
 
　　这个例子讲的是，猪圈里有两头猪，一大一小．猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有１０个单位的猪食进槽，但谁按按钮需要付２个单位的成本．若大猪先到，大猪吃到９个单位，小猪只能吃１个单位；若同时到，大猪吃７个单位，小猪吃３个单位；若小猪先到，大猪吃６个单位，小猪吃４个单位。表中第一格表示两猪同时按按钮，因而同时走到猪食槽，大猪吃７个，小猪吃３个，扣除２个单位的成本，支付水平分别为５和１．其他情形可以类推．
 
　　在这个例子中，什么是纳什均衡？首先我们注意到，无论大猪选择＂按＂还是＂等待＂，小猪的最优选择均是＂等待＂．比如说给定大猪按，小猪也按时得到１个单位，等待则得到４个单位；给定大猪等待，小猪按得到－１单位，等待则得０单位，所以，＂等待＂是小猪的占优战略．给定小猪总是选择＂等待＂，大猪的最优选择只能是＂按＂．所以，纳什均衡就是：大猪按，小猪等待，各得４个单位．多劳者不多得！
 
　　＜案例三：性别战＞
 
　　这个例子讲的是一男一女谈恋爱，有些业余活动要安排，或者去看足球比赛，或者去看芭蕾舞演出．男的偏好足球，女的则更喜欢芭蕾，但他们都宁愿在一起，不愿分开。这个博弈中，有两个纳什均衡：（足球，足球）（芭蕾，芭蕾）．就是说，给定一方去足球场，另一方也会去足球场；类似的，给定一方去看芭蕾舞，另一方也会去看芭蕾舞．那么，究竟哪一个纳什均衡会实际发生？我们不知道．只有看实际生活了．
 
　　＜案例四：斗鸡博弈＞
 
　　设想两个人举着火棍从独木桥的两端走向中央进行火拼，每个人都有两种战略：继续前进，或退下阵来．若两人都继续前进，则两败俱伤；若一方前进另一方退下来，前进者取得胜利，退下来的丢了面子；若两人都退下来，两人都丢面子．这个博弈里也有两个均衡：如果一方进，另一方的最优战略就是退。两人都进或退都不是纳什均衡。
 
　　＜案例五：市场进入阻挠＞
 
　　这是产业组织经济学中的一个例子．设想有一个垄断企业已在市场上（称为＂在位者＂），另一个企业虎视眈眈想进入（＂进入者＂）．在位者想保持自己的垄断地位，所以就要阻挠进入者进入．
 
　　在这个博弈中，进入者有两种战略可以选择：进入还是不进入；在位者也有两种战略：默许或斗争．假定进入之前垄断利润为３００，进入之后寡头利润合为１００（各得５０），进入成本为１０．各种战略组合下的支付矩阵亦可列表．这个博弈中也有两个纳什均衡，即（进入，默许），（不进入，斗争）．为什么（进入，默许）是纳什均衡？因为给定进入者进入，在位者选择默许时得５０单位利润，选择斗争时得不到利润，所以，最优战略是默许。类似的，给定在位者选择默许，进入者的最优战略就是进入．尽管在进入者选择不进入时，默许和斗争对在位者是一个意思，只有当在位者选择斗争时，不进入才是进入者的最优选择，所以，（不进入，斗争）是一个纳什均衡，而（不进入，默许）不是一个纳什均衡。
 
　　＜案例六：承诺行动＞
 
　　现实中我们知道存在很多不可置信的威胁，而如何令不可置信的威胁变的真正具有威胁能力呢？那就要引入＂承诺行动＂这个概念。
 
　　承诺行动是当事人使自己的威胁战略变的可置信的行动．一种威胁在什么时候才是可置信的？答案是，只有当事人在不实行这种威胁时，就会遭受更大的损失的时候．所以说，承诺行动意味着当事人要为自己的＂失信＂付出成本，尽管这种成本并不一定真的发生．但承诺行动会给当事人带来很大的好处，因为它会改变均衡结果．举例说，在市场进入博弈中，如果在位者通过某种承诺行动使自己的＂斗争＂威胁变的可置信，进入者就不敢进入，在位者可以获得更多的利润．一种简单的方法是，在位者与某个第三者打个赌：如果进入者进入后他不斗争，他就付给后者１００．这时，斗争就变成了一种可置信的威胁．因为，如果进入后不斗争而是选择默许，在位者得到５０的寡头利润，去掉１００的赌注，净得－５０；而若选择＂斗争＂，利润为０，所以斗争比合作好．注意，有了这个赌，进入者就不敢进入了，在位者实际上无需支付１００的赌注，却得到３００垄断利润（在这个例子中，承诺行动的实际成本为０，但一般来说，承诺行动的成本不为零．而且，承诺行动的成本越高，威胁就越值得置信）．